Meestal kunnen wiskundige berekeningen of formules ons verrassen, in de zin van: Huh? Hoe dan? Dit is overigens vaker het geval als je geen wiskundige knobbel hebt. Dan is alles hocus-pocus. Nu ben ik geen wiskundig genie, maar ik heb Landmeetkunde gestudeerd en heb een redelijk gevoel voor meetkunde en wiskundige formules. Maar nu viel mijn oog laatst op een interessant feit wat me nogal sterk leek. Ik heb AutoCAD geopend en nagerekend of het klopt. En het klopte, de verwarring is namelijk puur visueel.

Manhattan Distance

Ik heb het hier over de Manhattan Distance, ook wel de Taxicab Geometry genoemd. Het is afgeleid van het volgende. In Manhattan zijn alle straten recht en haaks op elkaar, een soort van schaakbord zeg maar. Stel je hebt een blok van 100m bij 100m en om de 10m is een zijstraat. Je krijgt dan een ruitenpatroon van 10×10 hokjes.

Nu heb je een taxi. Die staat linksonder. Wat is de kortste weg om rechtsboven te komen? Langs één van de lange zijden omhoog en dan naar rechts? Dat is 2x100m is 200m, en kassa voor de meter. Gevoelsmatig is schuin naar rechtsboven het snelst.

Wie vroeger wiskunde heeft gehad op school, kent de stelling van Pythagoras nog wel, om de schuine zijde te berekenen. Schuine zijde is wortel a² keer b². De wortel van 20.000, is in dit geval 141.4m. De kortste afstand tussen linksonder en rechtsboven is dus zo’n 141m, als je geen rekening hoeft te houden met de zijstraten.

En dat is hier een issue. De rode lijn, ondanks dat deze van linksonder naar rechtsboven gaat, is namelijk ook gewoon 200m, net zolang als recht omhoog en dan naar rechts.

Sterker nog, als niet elke 10m een zijstraat zit maar elke meter, of elke 2.5cm (oké, geen straten maar een dambord als voorbeeld), de afstand blijft altijd hetzelfde. Behalve bij een strakke lijn tussen beide hoekpunten.

Zelfs de enelaatste in dit voorbeeld, deze lijkt visueel zo sterk op een exact rechte lijn, maar toch is de lengte 200m. Snap je waarom ik dit in AutoCAD heb willen nameten? Ook al is de gedachte achter deze formule wel logisch?

Anyway, als je vanaf nu een keer te laat komt op je afspraak dan kun je dit als excuus gebruiken. Je route bleek een stuk langer te zijn dan vooraf berekend. En het is gelijk een leuke ijsbreker!

Wil je jouw civiele ontwerpen of situatiemetingen krachtiger maken met een beetje GIS, maar zonder dat je data-analist hoeft te zijn? Dan is dit boek jouw gids om CAD en GIS te combineren waarbij je het beste uit twee werelden kunt toepassen. This book is only available in English.